问题标题：
【数学题在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角BAC的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证：四边形CDEF是菱形】
更新时间:2024-05-04 11:18:18
问题描述：
数学题在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角BAC的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证：四边形CDEF是菱形
林瑞仲回答：
：∵CH⊥AB,DE⊥AB,
∴DE∥CH,
∴∠ADE=∠CFD
∵AD是角平分线,BC⊥AC,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠ADC=∠ADE（等角的余角相等）．
∴∠CFD=∠CDF,
∴CF=CD,
∵DF=DF,
∴△FCD≌△FED,
∴CF=EF．
∴CF=EF=DE=CD．
∴四边形CDEF是菱形．
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