问题标题:
如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
更新时间:2024-05-08 08:40:05
问题描述:
如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点. |
何妙荣回答:
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ).
试题分析:(Ⅰ)由侧面,均为正方形可证明三棱柱是直三棱柱.又点是棱的中点可证明.从而通过线面垂直的判定定理可证⊥平面;(Ⅱ)连结,交于点,连结,通过三角形中位线的知识证明线线平行,从而由线面平行的判定定理得到0平面1;(Ⅲ)根据题中相关垂直条件构建空间直角坐标系.再找平面1的法向量及平面的法向量,计算法向量的夹角,通过比较得到二面角2的平面角,从而得到所求.
试题解析:(Ⅰ)证明:因为侧面,均为正方形,
所以,
所以平面,三棱柱是直三棱柱. 1分
因为平面,所以,2分
又因为,为中点,
所以. 3分
因为,
所以平面. 4分
(Ⅱ)证明:连结,交于点,连结,
因为为正方形,所以
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