问题标题：
【如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6请给出详细证明！（另外，请不要用数学归纳法和待定系数法来求证）因为我想知道】
更新时间:2024-05-06 07:58:11
问题描述：
如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6请给出详细证明！（另外，请不要用数学归纳法和待定系数法来求证）因为我想知道人们最初是怎么把这个求和公式的结果推导出来的。
柯永振回答：
1^2+2^2+3^2+……+n^2=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+……+(n^2+n)-n(n+1)/2=2[(2*1)/2+(3*2)/2+(4*3)/2+……+n*(n+1)/2]-n(n+1)/2=2(C22+C32+C42+……+C(n+1)2)-n(n+1)/2,(C22表式C2选2,C32表式C3选2……)=2(C33+C32+C42+……+C(n+1)2))-n(n+1)/2=2C(n+2)3)-n(n+1)/2,(C33+C32=C43,C43+C42=C53……)=(n+1)n(n-1)/3-n(n+1)/2=[2(n+2)(n+1)n-3n(n+1)]/6=n(n+1)(2n+1)/6此方法用到高三组合数公式
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