问题标题：
数学的方程问题现有墙厚五尺,两只老鼠在墙两边正对着打洞,第一天各打洞一尺,以后大老鼠每天增加进度一倍,小老鼠每天只有前一天前度的一半,问几天两鼠可相遇?背景材料此题出自我国古
更新时间:2024-05-07 07:25:50
问题描述：
数学的方程问题
现有墙厚五尺,两只老鼠在墙两边正对着打洞,第一天各打洞一尺,以后大老鼠每天增加进度一倍,小老鼠每天只有前一天前度的一半,问几天两鼠可相遇?背景材料此题出自我国古算书《九章算术》,原文为:“今有垣厚五尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现有墙厚五尺,两只老鼠在墙两边正对着打洞,第一天各打洞一尺,以后大老鼠每天增加进度一倍,小老鼠每天只有前一天前度的一半,问几天两鼠可相遇?背景材料此题出自我国古算书《九章算术》,原文为:“今有垣厚五尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”
郭莹晖回答：
解方程就可以了
题目的意思：
现在有一面5尺厚的墙,两只老鼠从两面相对着打洞（估计是一只公的一只母的吧?）.
大老鼠第一天打一尺的洞,小的也是第一天打1尺.
大鼠从第2天开始每天打洞是前一天的2倍距离（就是说第二天2尺,第三天4尺,第四天8尺……）,
小的从第2天开始每天打洞是前一天的一半的距离（第2天1/2尺,第三天1/4尺,第四天1/8尺）,
问何日打穿,每一只分别老鼠打了几尺?
第一天的时候,大老鼠打了1尺,小老鼠1尺,一共2尺,还剩3尺；
第二天的时候,大老鼠打了2尺,小老鼠打了1/2尺,这一天一共打了2.5尺,两天一共打了4.5尺,还剩0.5尺.
第三天按道理来说大老鼠打4尺,小老鼠1/4尺,可是现在只剩0.5尺没有打通了,所以在第三天肯定可以打通.
我们现在设大老鼠打了X尺,小老鼠则打了（0.5-X）尺
则打洞时间相等：
X÷4=（0.5-x）÷（1/4）
解方程得X=8/17
所以大老鼠在第三天打了8/17尺,
小老鼠打了0.5-8/17=1/34尺
所以三天总的来说：大老鼠打了3+8/17尺
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