问题标题：
设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足f(0)=0,f(x/3)=f(x)/2,f(1-x)=1-f(x).则f(1/3)+f(1/8)=
更新时间:2024-05-05 13:41:34
问题描述：
设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足f(0)=0,f(x/3)=f(x)/2,f(1-x)=1-f(x).则f(1/3)+f(1/8)=
郭金坤回答：
f(1-x)=1-f(x),
令x=0
则f(1)=1-f(0)=1
f(x/3)=1/2f(x)
令x=1
f(1/3)=1/2*f(1)=1/2
f(1-x)=1-f(x)
令x=1/2,则1-x=1/2
所以f(1/2)=1-f(1/2)
所以f(1/2)=1/2
f(x/3)=1/2f(x)
令x=1/3
f(1/9)=1/2f(1/3)=1/4
f(x/3)=1/2f(x)
令x=1/2
f(1/6)=1/2f(1/2)=1/4
所以f(1/6)=f(1/9)
f(x)是单调非减函数
1/6>1/8>1/9
所以f(1/6)>=f(1/8)>=f(1/9)
所以f(1/8)=1/4
所以f(1/3)+f(1/8)=1/2+1/4=3/4
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