问题标题：
九下数学书第3页:如图,有一个横截面为抛物线形的水泥门洞.门洞内的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m．求这个门洞的高度（精确到0.1m）.（开口向下）数学
更新时间:2024-05-03 04:57:26
问题描述：
九下数学书第3页:如图,有一个横截面为抛物线形的水泥门洞.
门洞内的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m．求这个门洞的高度（精确到0.1m）.
（开口向下）
数学书第31页。
冯宇飞回答：
分析：设出抛物线的函数关系式,以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立坐标系,即可得出A、B、C、D点的坐标,代入函数式求解即可．
建立坐标系,则可得：A点坐标为（-4,0）,B点为（4,0）,C点为（-3,4）,D点为（3,4）,
设抛物线的函数式为y=ax²+bx+c,把点的坐标代入函数式得：
{ 16a-4b+c=0,
16a+4b+c=0,
9a-3b+c=4,
解得：a=△,b=△,c=△.
∴函数式为y=△,
即E点坐标为（△,0）,
∴门洞的高为△米．
计算自己解下即可.
冯宇飞回答：
唉，你计算能力有待提高，需要加强啊，考场不要出现计算失误。好了，我帮你算完。先等等5分钟。回答补充：正确结果是64/7。因为图像关于y轴对称，b=0设抛物线的函数式为y=ax²+c，把点的坐标代入函数式得：{16a+c=0，①9a+c=4，②①－②，得：7a=-4，所以a=-4/7。把a=-4/7代入①，得：c=16·(4/7)=64/7。∴函数式为y=-4/7x²+64/7，即E点坐标为（0，64/7），∴门洞的高为64/7米。
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