问题标题：
【【数学】f(x)=x^(1/x)(x≥0)是否可导f(x)=x^(1/x)(x≥0)是否可导?如果可导,求它的导数】
更新时间:2024-05-02 23:22:21
问题描述：
【数学】f(x)=x^(1/x)(x≥0)是否可导
f(x)=x^(1/x)(x≥0)是否可导?如果可导,求它的导数
卢燕玲回答：
【数学】f(x)=x^(1/x)(x≥0)是否可导
f(x)=x^(1/x)=expln(x^(1/x))=exp(lnx/x)
f'(x)=exp(lnx/x)(lnx/x)'=x^(1/x)(1-lnx)/x^2=(1-lnx)x^[(1/x)-2]
所以可导并且导函数为f'(x)=(1-lnx)x^[(1/x)-2](x>0)
但是在0点不可导因为0-的导数不存在
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