如图所示，M、N是两块面积很大、相互平行而又相距较近的带电金属板，两板之间的距离为d，两板间的电势差为U．同时，在这两板间还有一方向与电场正交而垂直于纸面向里的匀强磁场．一质量为m、带电量为q的粒子通过M板中的小孔沿垂直于金属板的方向射入，粒子在金属板中运动时恰好不碰到N板，其运动轨迹如图所示，图中P点是粒子运动轨迹与N板的相切点．以小孔处为坐标原点O、粒子射入方向为z轴正方向、沿M板向上为y轴正方向，不计粒子所受重力及从小孔中射入时的初速度．求：

（1）粒子经过P点时的速率；

（2）若已知粒子经过P点时的加速度大小为a，则粒子经过P点时所受的磁场力为多大？

（3）推导磁感应强度B与m、q、d、U之间的关系式．