问题标题：
一道有点难的初二数学题已知：△ABC是等边三角形DF分别是BCAB上的点且CD=BF以AD为边作等边△ADE求证：四边形CDEF是平行四边形当D在线段BC上何处时∠DEF=30°?为什么
更新时间:2024-05-03 04:22:41
问题描述：
一道有点难的初二数学题
已知：△ABC是等边三角形DF分别是BCAB上的点且CD=BF以AD为边作等边△ADE求证：四边形CDEF是平行四边形
当D在线段BC上何处时∠DEF=30°?为什么
梁昔明回答：
连接BE
易证三角形AEB与三角形ADC全等
所以角ABE=60度,BE=CD=BF
则三角形BEF是等边三角形
所以角EFB=60度,EF=BF=CD
因为角ABC=角EFB
所以EF平行于BC
且EF=DC
所以四边形CDEF是平行四边形
当F是AB中点时,∠DEF=30°
因为四边形CDEF是平行四边形
所以∠DEF=∠BCF=30°
因为△ABC是等边三角形,∠BCF=30°
所以F是AB中点
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