问题标题：
一个习题里面有这样的：.w=y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^3+c)化为w=f(z)=i(z^3+c)请问是怎么化出来的?w=y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^2+c)打错了不好意思
更新时间:2024-04-22 06:51:01
问题描述：
一个习题里面有这样的：
.
w=y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^3+c)
化为
w=f(z)=i(z^3+c)
请问是怎么化出来的?
w=y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^2+c)
打错了不好意思
毛春丽回答：
这应该有个前提条件是z=x+iy吧
w=y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^3+c)=y^3-3(ix)y^2+3(ix)^2y-(ix)^3+ic
=(y-ix)^3+ic=(-i(x+iy))^3+ic=(-iz)^3+ic
=iz^3+ic=i(z^3+c)
桂贵生回答：
懂了！高手啊~您可以教下我w=0.5ln(x^2+y^2)+c+iarctan(y/x)怎么化成w=f(z)=lnz+c吗？
毛春丽回答：
这个题你要先了解复数的另一种表示方法，模和幅角z=x+iy的模是√(x^2+y^2)幅角的正切值是y/x表示出来是z=√(x^2+y^2)e^(iarctan(y/x))这样题目就很显然了w=1/2ln(x^2+y^2)+c+iarctan(y/x)=ln√(x^2+y^2)+lne^(iarctan(y/x))+c=ln√(x^2+y^2)e^(iarctan(y/x))+c=lnz+c
桂贵生回答：
嗯嗯你给出之前我已经弄懂了，我是忘记了Lnz的公式了谢谢你！
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