问题标题:
如图,已知点P在焦点为F1、F2的椭圆上运动,则与△PF1F2的边PF2相切,且与边F1F2,F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在()A.一条直线上B.一个圆上C.一个椭圆上D.一条抛物线上
更新时间:2024-04-22 02:19:47
问题描述:

如图,已知点P在焦点为F1、F2的椭圆上运动,则与△PF1F2的边PF2相切,且与边F1F2,F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在()

A.一条直线上

B.一个圆上

C.一个椭圆上

D.一条抛物线上

莫灿林回答:
  如图,设圆M与F1F2,F1P,PF2分别相切于A,B,C由切线定理得:PB=PC,F2A=F2C,F1B=F1A,因为P在椭圆上∴PF1+PF2=定值2a∵F1B+F1A=F1P+PB+F1F2+F2A=F1P+F2P+F1F2=2a+2c为定值.∴BF1=AF1=a+c∴切点A(a,0)∴圆心M...
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