问题标题：
初三数学题矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE所在的直线将三角形DCE对折,三角形ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,AB=10,D为三角形ABC外一点,连接AD,BD,过D作DH垂直AB,垂足为H,交AC于E.(1)三角形ABD
更新时间:2024-05-03 00:32:17
问题描述：
初三数学题矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE所在的直线将三角形DCE对折,
三角形ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,AB=10,D为三角形ABC外一点,连接AD,BD,过D作DH垂直AB,垂足为H,交AC于E.
(1)三角形ABD是等边三角形,求DE的长.
（2）若BD=AB,
申功璋回答：
1由题意可知AD为等边三角形ABD的一条垂线,可得HD＝AB/2*根号3＝5*根号3,且点H为AB中点（等边三角形三线合一）,则HE＝BC/2=AB/2=5,则DE＝HD－HE＝5（根号3－1）
2、当BD＝AB时,令角ABD＝θ,则HD＝BD*sinθ＝10sinθ,HB＝10cosθ则有
HE=AH=AB-HB=10(1-cosθ),则DE＝HD－HE＝10（sinθ+cosθ-1）(0
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