问题标题：
一道二次函数的数学题~务必尽快回答啊!二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0,2）,矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.（1）求二次函数的解析式；
更新时间:2024-05-02 18:40:20
问题描述：
一道二次函数的数学题~务必尽快回答啊!
二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0,2）,矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为（x,y）,试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式.
（3）是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为3?试证明你的结论.
唐友建回答：
（1）求二次函数的解析式
将（0,2）带进二次函数得2=4m,m=0.5
所以二次函数的解析式为y=-0.5x(平方)+2
2）设点A的坐标为（x,y）,试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式.
A、D在抛物线上,所以AD就是=2*(绝对值x)
AB就是y,所以p关于自变量x的函数解析式为
p=4*(绝对值x)+2*(绝对值y)
（3）是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为3?试证明你的结论
存在!
根据题意得,p=4*(绝对值x)+2*(绝对值y)=3
因为y=-0.5x(平方)+2,所以代进得
p=4x+2*(-0.5x(平方)+2)
=4x-x平方+2=3
由于b平方-4ac=16+8大于0
所以4x-x平方+2=3有实数解,所以存在这样的矩形ABCD.
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