问题标题：
数学问题!已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc大于0,且x=a/绝对值a+b/绝对值b+c/绝对值c,y=a（1/b+1/c）+c（1/a+1/b）,求x的20次-20xy+y的3次方的值.
更新时间:2024-04-26 19:45:45
问题描述：
数学问题!
已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc大于0,且x=a/绝对值a+b/绝对值b+c/绝对值c,y=a（1/b+1/c）+c（1/a+1/b）,求x的20次-20xy+y的3次方的值.
程繁科回答：
∵a+b+c=0,abc＞0
∴abc三者中全为正数,或者一正两负
∴a/|a|、b/|b|、c/|c|三者中都为1,或1个﹢1两个-1
∴x=a/|a|+b/|b|+c/|c|=1,或-1
∵a+b+c=0
∴a+c=-b,b+c=-a,a+b=-c
∴y=a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)
=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=(a+c)/b+(b+c)/a+(a+b)/c
=-b/b-a/a-c/c
=-3
∴x的20次-20xy+y的3次方
=（±1)^20-20*(±1)*(-3)+(-3)^3
=1±60-27
=-26±60
=-86,或34
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