问题标题：
高等数学第五版第64页习题1-8第三题
更新时间:2024-05-13 21:24:09
问题描述：
高等数学第五版第64页习题1-8第三题
隆刚回答：
当0＜X＜1时,lim（n→∞）〔（1-X^2n）/（1+X^2n）〕*X=X
当X=0时,lim（n→∞）〔（1-X^2n）/（1+X^2n）〕*X=0
当X=±1时,lim（n→∞）〔（1-X^2n）/（1+X^2n）〕*X=0
当-1＜X＜0时,lim（n→∞）〔（1-X^2n）/（1+X^2n）〕*X=X
当X＞1或X＜-1时,lim（n→∞）〔（1-X^2n）/（1+X^2n）〕*X
=lim（n→∞）〔2/（1+X^2n）-1〕*X=-X
f（x）=x,-1＜X＜1且X≠0
f（x）=0,X=1,-1或0
f（x）=-x,X＞1或X＜-1
∵lim（x→0）f（x）=lim（x→0）x=0=f（0）
∴0为连续点.
∵lim（x→1+）f（x）=lim（x→1+）（-x）=-1
lim（x→1-）f（x）=lim（x→1-）x=1
∴x=1为函数的跳跃间断点,属第一类间断点.
又∵lim（x→-1+）f（x）=lim（x→-1+）x=-1
lim（x→-1-）f（x）=lim（x→-1-）x=1
∴x=-1为函数的跳跃间断点,属第一类间断点.
∴函数f（x）在除1和-1点外,其它点都为连续点.
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