问题标题：
甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,．(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ
更新时间:2024-05-13 21:24:13
问题描述：
甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , ．(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ |
金雪莉回答：
(Ⅰ) (Ⅱ)
【错解分析】判断事件的运算，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件【正解】(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1，"乙投篮1次投进"为事件A2，"丙投篮1次投进"为事件A3，"3人都没有投进"为事件A．则P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，∴P(A)=P(．．)=P()·P()·P()=[1－P(A1)]·[1－P(A2)]·[1－P(A3)]=(1－)(1－)(1－)=∴3人都没有投进的概率为 ．(Ⅱ)解法一:随机变量ξ的可能值有0，1，2，3，ξ~B(3，)，P(ξ=k)=C3k()k()3－k (k=0，1，2，3)，Eξ="np"=3× = ．解法二:ξ的概率分布为:ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×= ．
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