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高一数学数列问题请详细解答,谢谢!(3014:47:34)数列{a1}=1,1/2an+1=1/2an+1若a1a2+a2a3+…+anan+1＞16/33,求n的取值范围
更新时间:2024-05-02 11:58:30
问题描述：
高一数学数列问题请详细解答,谢谢!(3014:47:34)
数列{a1}=1,1/2an+1=1/2an+1
若a1a2+a2a3+…+anan+1＞16/33,求n的取值范围
刘迎回答：
请问1/2an+1=1/2an+1是不是an=a(n+1)*(1+2an)?如果是的话,就是如下解决方法：an=a(n+1)*(1+2an)=a(n+1)+2a(n+1)*an,两端同除以a(n+1)*an,得到1/a(n+1)=1/an+2故数列1/an是等差数列,且1/a1=1,所以1/an=(2n-1),an=1/(2n-1).因此a1a2+a2a3+……+anan+1=1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/((2n-1)(2n+1))=1/2*[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2*[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1),若a1a2+a2a3+……+anan+1>16/33,那么就有n/(2n+1)>16/33,所以33n>16(2n+1),求得n>16.
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