问题标题：
【一道初三的数学问题三角形ABC中,角C=90度,AC=8,AB=10,点P由点C出发以每秒2厘米的速度沿线段CA向点A运动（不运动至A点）,圆O的圆心在BP上,且圆O分别与AB、AC相切,当点P运动2秒种时,圆O的半径是多】
更新时间:2024-05-04 16:31:33
问题描述：
一道初三的数学问题
三角形ABC中,角C=90度,AC=8,AB=10,点P由点C出发以每秒2厘米的速度沿线段CA向点A运动（不运动至A点）,圆O的圆心在BP上,且圆O分别与AB、AC相切,当点P运动2秒种时,圆O的半径是多少
沈立华回答：
圆O的半径是12/7
过P作PM⊥AB,M为垂足.
因为：AC=8,AB=10,故BC＝6
因为点P运动2秒,所以：PC＝4故：PA＝AC－PC＝4
不难证明△AMP∽△ACB,故：PM/PA=BC/AB
故：PM＝2.4（或利用求sin∠A也可求出PM）
过O向AC、AB作垂线,垂线段的长即为半径r（因为相切）,根据相似△,可以得到：r/MP=OB/PBr/BC=OP/PB
故：r/MP+r/BC=OB/PB+OP/PB=1
即：r/2.4+r/6=1
故：r=2.4×6/(2.4+6)=12/7
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