问题标题：
（2008•朝阳区一模）我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形，（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等
更新时间:2024-04-28 02:05:15
问题描述：
（2008•朝阳区一模）我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形，
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：______，
（2）如图（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O．求证：AD2+BC2=AB2+DC2，即四边形ABCD是等平方和四边形．
（3）如果将图（1）中的△AOD绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）后得到图（2），那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形？若能，请你证明；若不能，请说明理由．
沈玉祥回答：
（1）菱形或正方形；（1分）（2）证明：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠BOC=∠AOB=∠DOC=90°∴OA2+OD2=AD2；OB2+OC2=BC2；OA2+OB2=AB2；OD2+OC2=DC2．∴AD2+BC2=AB2+DC2即四边形ABCD是等平方和四边形．（3）四边形ABCD是等平...
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