问题标题：
1^2+2^2+...+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6,由此求1*2+2*3+...+n(n+1)的值
更新时间:2024-04-28 03:21:07
问题描述：
1^2+2^2+...+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6,由此求1*2+2*3+...+n(n+1)的值
陈升回答：
1*2+2*3+...+n(n+1)
=1²+1+2²+2+.+n²+n
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)
=[n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+1)/2
=n(n+1)/6*[2n+1+3]
=n(n+1)(n+2)/3
李胜强回答：
2^2-1*2=2,3^2-2*3=3...所以1^2+2^2+...+n^2-(1+2+...+n)=1*2+2*3+...+n(n+1)但是我这样做求不出n(n+1)(n+2)/3,为什么??
陈升回答：
应该是加号，你咋弄成减号了？
李胜强回答：
2^2-1*2=2,3^2-2*3=3,4^2-3*4=4,如此类推,所以1^2+2^2+...+n^2-(1+2+...+n)就是1*2+2*3+...+n(n+1)了吧?
陈升回答：
2^2-1*2=2,3^2-2*3=3,4^2-3*4=4∴2^2-2=1*23^2-3=2*34^2-4=3*4应该是2^2+3^2+...+(n+1)^2-(2+3+...+(n+1))你的起始项错了。
查看更多
