问题标题：
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90度．（1）如图1，若AC⊥BD，且AC=5，BD=3，则S梯形ABCD=152152；（2）如图2，若DE⊥BC于E，BD=BC，F是CD的中点，试问：∠BAF与∠BCD的大小关系如何？请写出你
更新时间:2024-04-27 23:37:12
问题描述：
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90度．
（1）如图1，若AC⊥BD，且AC=5，BD=3，则S梯形ABCD=
（2）如图2，若DE⊥BC于E，BD=BC，F是CD的中点，试问：∠BAF与∠BCD的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明；
（3）在（2）的条件下，若AD=EC，
柴利回答：
（1）S梯形ABCD=12AC•BD=152；
证明：（2）∠BAF=∠BCD．
连接EF、BF，
∵DF=CF，∠DEC=90°，
∴EF=CF=12CD．
∴∠FEC=∠C．
又∠C+∠ADF=180°，
∠FEC+∠BEF=180°，
∴∠ADF=∠BEF．
∵∠BAD=∠ABE=∠BED=90°，
∴四边形ABED是矩形．
∴AD=BE．
∴△ADF≌△BEF．
∴FA=FB．
∴∠FAB=∠ABF．
又BD=BC，DF=CF，
∴BF⊥CD．
∴∠BFD=∠BAD=90°．
∴∠ABF+∠ADF=180°．
∴∠ABF=∠C．
∴∠BAF=∠BCD．
（3）根据题意可知：△ABF∽△CEF，
∴EC：AB=EC：DE=1：3．
∴S△ABFS△CEF=3．
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