问题标题：
在正方形ABCD中,P,Q,M,N,在边上,MN垂直PQ于点O,求证,PQ=MN图在
更新时间:2024-04-28 00:07:58
问题描述：
在正方形ABCD中,P,Q,M,N,在边上,MN垂直PQ于点O,求证,PQ=MN图在
唐宋元回答：
证明：
按你提供的图
作AE//PQ,交BC于E,作BF//MN,交CD于F
∵ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BCD=90º,AB=BC,
AD//BC,AB//CD
则四边形AEQP和四边形MNFB均是平行四边形
∴MN=BF,PQ=AE
∵PO⊥MN
∴MN⊥AE,
∴∠AMN=∠AEB【两个角均为∠BAE的余角】
∵∠AMN=∠ABF【MN//BF,同位角相等】
∠ABF=∠BFC【AB//CD,内错角相等】
∴∠AEB=∠BFC
又∵∠ABE=∠BCF,AB=BC
∴⊿ABE≌⊿BCF（AAS）
∴AE=BF
∴PQ=MN
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