问题标题：
【初一数学某同学在计算3乘（4+1）乘（4^2+1)时,把3写成(4-1)后发现可以连续运用平方差公式计算:3乘(4+1)乘(4^2+1)=(4-1)乘(4+1)乘(4^2+1)=(4^2-1)乘(4^2+1)=16^2-1.他因此受到启发,后来在求(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8】
更新时间:2024-05-15 00:18:01
问题描述：
初一数学
某同学在计算3乘（4+1）乘（4^2+1)时,把3写成(4-1)后发现可以连续运用平方差公式计算:3乘(4+1)乘(4^2+1)=(4-1)乘(4+1)乘(4^2+1)=(4^2-1)乘(4^2+1)=16^2-1.
他因此受到启发,后来在求(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^2048+1)的值时,又仿照此法,将乘积式前面乘1,且把1写成(2-1),即
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^2048+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^2048+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4)(2^8+1)…(2^2048+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^2048+1)
=…=(2^2048-1)(2^2048+1)=2^4096-1
请借鉴该同学的经验,计算(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^16
金凤回答：
(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^16
=2*(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^16
=2*(1-1/2^16)+11/2^16
=2-1/2^16
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