问题标题:
【一道初二数学题,不难,但很急!答得好立刻采纳加分,我要详细解答.已知,四边形ABCD是正方形,点F是边AB,BC上一动点,DE⊥DF,且DE=DF.连接EF.M为EF中点.连接CM.(1)当点F在边AB上时,①求证:点E在直线BC上】
更新时间:2024-05-15 00:17:59
问题描述:
一道初二数学题,不难,但很急!答得好立刻采纳加分,我要详细解答.
已知,四边形ABCD是正方形,点F是边AB,BC上一动点,DE⊥DF,且DE=DF.连接EF.M为EF中点.连接CM.
(1)当点F在边AB上时,①求证:点E在直线BC上.②若BF=2,则MC长为?并说明理由.
(2)当点F在边BC上时,求BF/CM的值.
我要第(1)题第②问和第(2)题详细解答.图很简单就能画出来.答得好立刻采纳加分,谢谢.
侯训波回答:
第(1)题第②问
过M作BC垂线,垂足G,则MG=1/2FB(中位线),三角形CGM是等腰直角,所以CM是MG的根号2倍
是BF的二分之根号2倍,所以当BF是2,CM是根号2
第(2)题
构造正方形CDGH
容易证明DG=DC,DE=DF,∠GDE=∠CDF,
所以三角形GDE和三角形DCF全等,所以∠DGE是直角,所以E在GH上
所以GE=CF,EH=BF
在CH上取K使得CK=FC,则KH=BF=EH
所以EHK是等腰直角三角形
CM是EK的中位线
所以CM=1/2EK=根号2/2KH= 根号2/2BF
BF/CM=根号2
你确定这是初二题吗...这辅助线好难作
范新弼回答:
不好意思,昨天晚上太晚了没去看。另外我想问问,(1)题②问中,怎么证得Rt三角形MGC等腰的呀?我就差这一步想不明白了,说一下证等腰的详细过程可以吗?谢谢!
侯训波回答:
换一个证法吧,那个等腰直角确实不好证
首先证明DAF和DCE全等(边角边)
所以∠DCE是直角,所以E在BC延长线上
取CG=CE,则有BG=BF
三角形FBG是等腰直角三角形,所以FG=根号2*BF
然后CM是FG的中位线,所以CM=1/2FG
所以BF=根号2*CM
范新弼回答:
谢谢天才!谢谢你的耐心解答。
侯训波回答:
不客气
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