问题标题：
（06年数学三）非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则方程的通解是A.C[y1(x)-y2(x)]B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C.C[y1(x)+y2(x)]Dy1(x)+C[y1(x)+y2(x)]为什么这道题选B而不是D,对应
更新时间:2024-05-10 10:06:07
问题描述：
（06年数学三）非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则方程的通解是
A.C[y1(x)-y2(x)]B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
C.C[y1(x)+y2(x)]Dy1(x)+C[y1(x)+y2(x)]
为什么这道题选B而不是D,对应的齐次微分方程的通解的部分为啥是两解相减而不是相加?
还有这是怎么确定y1(x)就是其所对应的特解的,而不是y2(x)?
吕楠回答：
考虑方程的通解y*;特解yt;;则通解方程应该是y=C*y*+yt
y1=ay*+yt;
y2=by*+yt.
y2不等于y1;a不等于b
所以选B
吕楠回答：
y1+y2=(a+b)y*+2yt
注意特解部分已经是2yt了。。。这就可能不符合方程了
吕楠回答：
y2不等于y1;所以a一定不等于b，y1里有个yf部分
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