问题标题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）．B是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；O是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，C是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，A是以点
更新时间:2024-05-10 13:10:05
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）．B是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；O是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，C是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，A是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为“正方形的渐开线”，那么点A5的坐标是___，点A2015的坐标是___．
郭成果回答：
∵点A的坐标为（1，1），四边形ABOC是正方形，
BA1=1，
∴A1坐标为（2，0），
∵O是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，
∴A2（0，-2），
∵C是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，
∴A3（-3，1），
∵A是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，
∴A4（1，5），
依此类推，A5是以B为圆心，BA4为半径的圆弧与x轴的交点，
则A5（6，0），
A5（6，0）与A1（2，0）坐标规律相同，
∵2015÷4=503…3，
∴A2015应与A3（-3，1）的坐标规律一样，
故A2015（-2015，1）．
故答案为：（6，0），（-2015，1）．
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