问题标题：
一元二次方程应用题某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长18m）,另三边用木栏围成,木栏长35m.①鸡场的面积能达到150m2吗?②鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请你给出设计方
更新时间:2024-04-26 07:53:56
问题描述：
一元二次方程应用题
某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长18m）,另三边用木栏围成,木栏长35m.
①鸡场的面积能达到150m2吗?②鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请你给出设计方案；如果不能,请说明理由.
某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道,横断面积为1.35平方米,上口宽比渠底宽多1.4米,渠深比渠底宽多0.1米,则渠道的上口宽和渠深各是多少米?
秦开怀回答：
一、1.解设靠墙的那一边长是xm,则宽是（35-x）÷2米.0＜x≤18
S=[（35-x）÷2]x
=-1/2(x^2-35x)
=-1/2[(x-35/2)^2-1225/4]
=-1/2[(x-35/2)^2]+1225/8
所以,当x=35/2时S最大,面积是1225/8=153.125（平方米）
答：鸡场的面积能达到150m^2,但不能达到180m^2.
2.当S=150m^2时.
-1/2[(x-35/2)^2]+1225/8=150
(x-35/2)^2=6.25
x-35/2=-2.5或x-35/2=2.5
解得：x=15或x=20
因为0＜x≤18,所以x=15,另一边是（35-15）÷2=10（米）
答：要使面积达到15m^2,只要靠墙的那一边是15米,两外的两边都是10米就可以了.
设渠底宽x米.
（x+1.4+x)(x+0.1)÷2=1.35
2x^2+1.6x+0.14=2.7
2x^2+1.6x-2.56=0
2(x+0.4)^2-0.32-2.56=0
(x+0.4)^2=1.44
x+0.4=1.2或x+0.4=-1.2
因为X＞0,所以x+0.4=1.2,x=0.8
0.8+1.4=2.2（米）0.8+0.1=0.9（米）
答：渠道的上口宽是2.2米,渠深是0.9米.
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