问题标题：
A为三阶方阵a为三维列向量a,Aa,A的平方a线性无关,A立方a=5Aa-3A平方a,求证矩阵【a,Aa,A四次方a】可逆
更新时间:2024-05-02 23:44:54
问题描述：
A为三阶方阵a为三维列向量a,Aa,A的平方a线性无关,A立方a=5Aa-3A平方a,求证矩阵【a,Aa,A四次方a】可逆
马豫芳回答：
A^4a=A(A^3a)
=A(5Aa-3A^2a)
=5A^2a-3A^3a
=5A^2a-3(5Aa-3A^2a)
=14A^2a-15Aa
(a,Aa,A^4a)=(a,Aa,A^2a)K
K=
100
01-15
0014
|K|=14≠0,所以K可逆
再由已知a,Aa,A^2a线性无关
所以(a,Aa,A^2a)可逆
故(a,Aa,A^4a)也可逆.
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