问题标题：
若在[0,4]上存在实数p,使得不等式x^2+px>4x+p-3成立,求实数x的取值范围
更新时间:2024-04-24 23:56:43
问题描述：
若在[0,4]上存在实数p,使得不等式x^2+px>4x+p-3成立,求实数x的取值范围
陈彦桥回答：
因为0≤P≤4对于不等式恒成立,所以把P=0代入不等式得
x2-4x+3＞0即（x-1）（x-3）＞0,解得x＞3或x＜1①
把P=4代入不等式得x2-1＞0即（x+1）（x-1）＞0,解得x＞1或x＜-1②
联立不等式
①②解得x＞3或x＜-1,
所以满足题意x的取值范围是（-∞,-1）∪（3,+∞）
华向明回答：
不是恒成立,求解
陈彦桥回答：
因为在[0,4]上存在实数p所以可以理解为0≤P≤4对于不等式恒成立
华向明回答：
你把X=2代入
陈彦桥回答：
x^2+px>4x+p-3x^2+2x>4x+2-3x^2-2x+1>0(x-1)^2>0x不等于1由于在x=0和x=4的情况下已经解得（-∞，-1）∪（3，+∞）同学类似这种题目的求解，你通常要把两个端点给解答出来
华向明回答：
X=2您代的是P=2
陈彦桥回答：
你好，我不清楚你为什么要带入x=2（-∞，-1）∪（3，+∞）x的定义域不满足x=2
华向明回答：
您求的范围是（-∞，-1）∪（3，+∞），我是想证明x不仅是这个范围，比如说你把x=2代入题中的不等式，解出来的是p>1,那这也满足题中所说的[0,4]上存在p这个条件呀，所以您的答案我认为不对
陈彦桥回答：
p>1,不满足p=[0,4]因为要满足[0,4]必须，两端都要满足显然p>1不满足所以你的证明无效另外我可以负责的告诉你，这题的正确答案就是这个，呵呵，这题我出过！
华向明回答：
是存在p，不是恒成立，存在意味着在这个区间只要有一个p值是不等式成立即可，不是吗？您说的是恒成立吧，我做出来是x不等于1就可以了，所以觉得很困惑
陈彦桥回答：
那你如何理解下面这句话对满足0≤P≤4的实数P，使x^2+Px＞4x+P-3恒成立的x的取值范围是存在意味着在这个区间只要有一个p值是不等式成立即可ok，没错，那么你怎么找到这个p呢你可以选择0-4之间的任何一个实数
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