问题标题：
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．（1）求证：BD∥平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形．
更新时间:2024-04-26 05:12:05
问题描述：
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．
（1）求证：BD∥平面EFGH；
（2）求证：四边形EFGH是矩形．
倪晋富回答：
证明：（1）∵E，H分别为AB，DA的中点，
∴EH∥BD，又BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH．…（4分）
（2）取BD中点O，连续OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．
又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC． …（7分）
∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．
∴EH∥BD，且EH=12
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